موارد المعلم - تعلّميّة المواد - الرياضيات - الجزء 1

تعلّميّة المواد - الرياضيات

مقدمة

جاء في القانون التوجيهي للتربية والتعليم في فصله 52 أنّ الغاية من تدريس الرياضيات والعلوم هي تمكين المتعلمين من مختلف أشكال التفكير العلمي وتعويدهم على ممارسة أنواع الاستدلال والبرهنة وإكسابهم كفايات حل المسائل وتأويل الظواهر الطبيعية والإنسانية.

إذا فإنه بناء على تجدّد رسالة ووظائف المدرسة أصبحت الحاجة ملحّة إلى تجسيم هذه الوظائف من تربية وتعليم وتأهيل. وتكمن الوظيفة التعليمية أساسا في تطوير قدرات التلاميذ العقلية وإكسابهم معارف وإعدادهم للانخراط في مجتمع المعرفة وتدريبهم على التعلم الذاتي وإيلافهم منهجيات العمل وحل المسائل وإكسابهم مهارات وكفايات تكون قاعدة صلبة لأي تكوين لاحق والانخراط في مقولة: "التعلم مدى الحياة" ليصير المتعلم متعلما: كيف يعيش وكيف يتعلم وكيف يختار مهنته.

هذه الكفايات والمهارات وقع تصنيفها في إطار القانون التوجيهي على النحو التالي: 

• مهارات عملية تُكتسب عن طريق التمرّن والتجريب في إطار مقاربة حلّ المسائل.
• مهارات منهجيّة تتمثّل في إكساب المتعلم القدرة على البحث عن المعلومة الوجيهة وترتيب المعلومات وتحليلها وتبيّن العلاقات بينها واستثمارها في تصوّر حلول بديلة.
• كفايات سلوكيّة تتمثل في تنمية روح المسؤوليّة والاعتماد على النّفس والتعاون مع الآخرين وتقبّل النقد والرأي المخالف.

أهمية الرياضيات في عصرنا

نعيش اليوم في عالم تتواجد فيه الرياضيات في كل مكان، فعندما نريد أن نتخذ قرارا لشراء حاجياتنا أو اختيار الضمان الصحي المناسب أو استخدام الصفحات الإلكترونية، فإننا نعتمد على فهمنا للرياضيات. وفي الوقت الذي تحتوي فيه الشبكة العنكبوتية العالمية (الإنترنت) والأقراص المدمجة على كميات ضخمة من المعلومات النوعية، فإن مستوى التفكير الرياضي وأسلوب حل المشكلات أصبح مطلباً ملحاً في جميع أماكن العمل المختلفة. إن الذين يفهمون ويتعاملون مع الرياضيات في مثل هذا العالم سوف يكون لهم فرص لا يمكن أن يحصل عليها الآخرون، فالكفايات الرياضية تفتح الأبواب للمستقبل المنتج.

الجديد في تعلم الرياضيات 

1) اعتماد النظرية البنائية في تعليم الرياضيات.

2) استخدام التعلم التعاوني 

3) استخدام التقنية في تعلم الرياضيات

• استخدام البرامج الرياضية الحاسوبية التي تعمل على الحاسوب الشخصي والتي أعدت خصيصاً لتعليم الرياضيات حيث يكون للطالب دور فاعل في التعلم وتنفيذ العمليات والأوامر لحل المسائل في كل من الجبر والهندسة وحساب التفاضل.
• استخدام آلات حاسوبية يدوية صغيرة وفاعلةGraphics Calculators تتيح للطالب التعلم بفاعلية وتثير تفكيره وتتضمن برامج قوية تغطي تعليم الرياضيات من الروضة حتى الجامعة.

4) استخدام الانترنت كوسيلة لتعليم الرياضيات.

5) استخدام الأنشطة التي تربط الرياضيات ببقية العلوم ومناحي الحياة الأخرى. 

6) استخدام الأنشطة التي تثير التفكير لدى التلاميذ

من خلال هذه الأهداف السّامية يتجلى البعد الإدماجي لمختلف القدرات من خلال التعامل مع الوضعيات المشكل فالمعلم الممتهن المتبصّر réflexif le praticien

هو الذي يعي كلّ هذه الأبعاد ويسعى إلى اكتسابها من خلال هذا الوعي ومحاولة توظيفها خلال حصّة الرياضيات.

فعندما يرسي المعلم صراعات عرفانية بين المتعلمين يكون واعيا بأهمية إنماء مقومات الحسّ الاجتماعي لدى المتعلمين حيث يسعى إلى تنمية القدرة على الإنصات والإقناع وقبول الرأي المخالف وهذا الحديث يجرّنا إلى التطرّق إلى الكفايات الأفقية الهامة ومنزلتها في إكساب كفايات تدوم وقابلة للنقل والتوظيف من خطة إلى خطّة.

I - الفصل الأول: المشكل الرياضي

يحتل حلّ المشاكل وضعا مرموقا في سيرورة بناء التفكير. كما تعتبر المقاربة بالكفايات في تونس حلّ المشاكل الكفاية المحوريّة لتحقيق تربية جيدة لكل فيها حظّ، فهو جوهر الرياضات لأنها تمثل فرصة متميزة للتمرّن على الهيكلة والتأليف والاستدلال ووسيلة لإنماء التفكير المنطقي.

فماهي الوضعية المشكل؟

* الوضعية المشكل:

عبارة عن وضعية يواجهها المتعلم، وحالة يشعر فيها أنه أمام موقف مشكل أو سؤال محير، لا يملك تصورا مسبقا عنه ،ويجهل الإجابة عنه مما يحفزه على البحث والتقصي من خلال عمليات معينة لحل المشكلات.

* الوضعية المشكل:

هي وضعية يحتاج المتعلم في معالجتها إلى مسار منطقي يفضي إلى ناتج على أن يكون فيها المسار والناتج معا جديدين أو أحدهما على الأقل. وهي تستدعي منه القيام بمحاولات بناء فرضيات، طرح تساؤلات، البحث عن حلول وسيطة تمهيدا للحل النهائي.

* الوضعية المشكل:

وضعية تتضمن صعوبات، لا يملك المتعلم حلولا جاهزة لها.

* الوضعية المشكل:

مجموع المعلومات التي توضع داخل سياق معين للربط بينها، قصد إنجاز مهمة معينة ....

المشكل:

موضوع بحث ذو صعوبة كافية دون أن تكون مشطة 

• موقف متحير يواجه المتعلم :
• لا يمتلك المتعلم خطة أو حلا جاهزا لتجاوزه.
• تنتاب المتعلم خلاله حالة من التردد والدافعية الداخلية لإيجاد الحل المناسب 
• تستلزم وضع المتعلم أمام سلسلة من القرارات التي ينبغي أن يتخذها لبلوغ هدف اختياره بنفسه أو اقترح عليه. 

خصائص الوضعيّة المشكل

يحدّد بروسّو Brousseau ودوادي Douady خصائص تميّز الوضعية المشكل:

1) التحفيز: أن نحفز المتعلم على حلّ المشكل المطروح وتمكّنه من تصوّر الأجوبة، ولذلك يُجب أن تتنزّل الوضعيّة المشكل في إطار المنطقة التقريبية للنمو بالنسبة إلى المتعلّمين، يعني أن لا يكون المشكل سهلا ولا شديد التعقيد.

2) أن تؤدي الوضعية المشكل المعروضة على المتعلم إلى حالة من اللا توازن حيث يشعر المتعلم بأنّ الاعتماد على الشاملات المتوفرة لديه لا تمكّنه من إيجاد الحلول المناسبة، أي أن المعارف السابقة لا تمكن من إيجاد الحلول للمشكل المطروح فلا وجود لحلّ جاهز يمكن الوصول إليه بمجرّد توظيف بسيط للمعارف السّابقة.

3) توفّر الوضعية المشكل للمتعلم فرصة تقييم الحلول المتوصل إليها أي تقييم توافقها مع متطلبات الوضعية. ويجدر أن يتولى المتعلم مهمّة التقييم بنفسه.

4) تناسب المعارف الجديدة المتوصل إليها من قبل المتعلم مع متطلبات الوضعية المشكل المطروحة.

5) تمكن المتعلم من التفطّن إلى حدود تصوراته واستراتيجياته السابقة بعد إنجاز الوضعية المشكل، وبذلك يتعرّف على تمشياته التي وظفها للوصول إلى الحلّ.

وتكمن الصعوبة هنا في كيفية مساعدة المتعلم على إيجاد الحلّ دون أن يعمل المعلم مكانه.

القيمة التربوية للوضعية – المشكل

- تستدرج الوضعية – المشكل لإنجاز مجموعة من الأنشطة سواء منها النظرية أو التجريبية وذلك بغرض تقديم حل للمشكل 

- يستخدم المتعلم فكره.

- يستثمر معارفه السابقة في إطار تحصيل معرفة وخبرة جديدة.

- يحدد المتعلم المشكل. 

- يجمع معلومات تتعلق بالمشكل.

- يفترض فرضيات تتعلق بالحل.

- يختبر فرضياته تلك التي توصل إليها ويمحصها.

- يحصل على استنتاجات.

- يعمم ما توصل إليه على مشاكل مشابهة تعترضه.

- فالتعلم عن طريق وضعية مشكل يجذب انتباه المتعلم. 

- يجعل المتعلم يهتم بالبحث عن حل للمشكل. 

- الدرس المؤسس على هذه الشاكلة:

• يربك المتعلم - يستفزه.
• يجعل المتعلم يشعر بالمتعة والحماس وهو منخرط في إيجاد الحل. 
• يربط المتعلم معارفه ومكتسباته السابقة بتلك التي يتوصل إليها مما يجعله يبني معارفه وينمي كفاياته.

مكونات الوضعية المشكل وشروط بنائها:

يعرّف مريو Merieu الوضعية المشكل بكونها تنظيم لجهاز تعلّمي يأخذ في الاعتبار الخصائص التالية:

1) أن يخلق المدرّس رغبة التعلم في التعلم motivation

2) تحفز الوضعية على القيام بأنشطة مختلفة لحلّ المشكل المطروح.

3) يتطلب إنجاز الأنشطة من قبل المتعلم حصول تعلم جديد.

4) يهدف التعلم إلى تجاوز عوائق obstacles

5) تحدّد الضاغطات المصاحبة للأنشطة (contraintes) التعلمية نوعية التعلمات المنشودة والاستراتيجيات الموظفة.

المكونات: 

 يرى جونار Jonhaert إلى أنّ الوضعية المشكل تحتوي 3 أصناف من العناصر المنفصلة.

المواضع objet

العوامل operateurs

النواتج produits 

وهذه العناصر مكسوّة (habillées) بنسيج ذلك النصّ المقترح 

المواضيـع:

هي المواد (مثال: قطعة مستقيم، وحدة الطول (صم) رباعي (مربّع) وهي التي يمارس عليها المتعلم نشاطه.

العوامل:

الأدوات المخزنة في مدوّنة المتعلم وذاكرته والتي يستعملها عند معالجة الموضوع (قواعد....خصائص...)

النواتج:

ما ينتج عم عملية معالجة المواضيع والعوامل (الحل أو الإجابة: مساحة المربّع = 49 صم2)

الإكساء:

 habillage حيث تنظم عناصر هيكل الوضعية في نصّ مفهوم يدفع للنشاط الفكري ويدفع للحلّ.

البناء:

و لبناء وضعيّة مشكل يجدر قطع هذه المراحل:

• تحديد هدف 
• تحديد هيكل الوضعية (مواضع – عوامل – نواتج)
• إكساء هيكل الوضعيّة بواسطة السرد.

الشروط المتعلقة بنشأة المشكل

لا تكون الوضعية الرياضية وضعية مشكلا بالنسبة للمتعلم إلاّ إذا اعترضته ضغوطات contraintes واصطدم بعوائق obstacles تستوجب التجاوز.

فقد بيّن عديد الباحثين منذ السبعينات أنّ التلاميذ لا يستفيدون من التجربة إلا إذا كانت الوضعية تثير لديهم اختلال توازن وتوتّرا يحتاج أن يتجاوز ALLAL. فالمتعلم لا يملك معلومات كافية لمعالجة الوضعية المشكل، وبعض عناصر الوضعية غير مألوفة بل جديدة ومجهولة.

لذا يتأكّد على عدم توفّر مسار للحلّ والانتقال من حالة الانطلاق إلى حالة الوصول، لأن في هذه الحالة تصبح الوضعية تطبيقا لها وليست حلا لمشكل ويكتفي بذلك فيها بالمهارة.

خصائص المشكل بالنسبة للمتعلم:

الخاصية الأولى: العائق

فوجود المشكل مشروط بـ:

• اصطدام بعائق في الوضعية 
• إعادة تنظيم عناصر الوضعية من قبل المتعلم
• تفطّن المتعلم بنقص carence في المعلومات الضرورية والميسرة لتحقيق الغرض.

الخاصيّة الثانية: المجاهيل inconnus

يعتبر عنصر الوضعية مشكلا بالنسبة للمتعلم إلا إذا كان عنصر على الأقلّ من هذه العناصر التالية جديدا:

• مجموعة عناصر الوضعية الانطلاق أو جزء منها
• سيرورة الحلّ
• النتيجة التي يجب الوصول إليها

إذا كانت هذه الأبعاد مألوفة كلّها لا يمكن الحديث عن وضعية مشكل.

الشروط الإجرائية لنشأة المشكل

لتـُحدث الوضعية المشكل نشاطا فكريّا لدى المتعلم يجب أنت تتوفّر الشروط:

1) أن يعطى نصّ الوضعية معنًى في إطار حقل معارف المتعلم (أي أن يتعرّف المتعلم بسرعة على مجال المشكل ويعطيه معنى مثال: هذا مشكل يعالج....)

ومن المعلوم أن مسيرة الإنسان هي بحث عن المعنى، بذلك وجب أن يكون للتعلمات معنى ولا يكون التعلم ذا معنى إلا إذا كان في وضعية دالّة حتى يجد المتعلم الجواب عن سؤاله: لم أتعلّم هذا؟.

فإذا لم تكن الوضعية دالة بالنسبة إلى شخص مرّ بها وكأنّها غير موجودة على أن ذلك لا يعني أنها لا تكون ذات دلالة بالنسبة إلى شخص آخر، لهذا نحتاج أن نراعي الفوارق بين المتعلمين عند اختيار الوضعيات ( البيداغوجيا الفارقية).

2) يساعد النصّ على توقع الحلّ والإجابة عنه أي أن يكون للمتعلم تصوّرا عمّا يبحث عنه أثناء المعالجة (ثمن الشراء، زمن السير، التعبير عن الوحدة (بالدينار أو بالم3...)

3) أن تتصف الوضعية بالثراء (عدد كاف من المفاهيم تمكن من مواجهة الصعوبات والعوائق)

4) أن تكون درجة انفتاح الوضعية المشكل كافية.

5) إمكانية صياغة الوضعية المشكل بلغة المتعلم (يعيد صياغتها بكلماته ومصطلحاته)

أهداف التدريس باعتماد طريقة:

حل الوضعيات المشكل

يهدف تدريس الرياضيات باعتماد حل الوضعيات المشكل إلى 

1) تكوين شخصية المتعلم ب:

• إنماء القدرة على العمل 
• تعويد الاعتماد على النفس
• تعويد تحمل المسؤولية
• إنماء الإحساس بجدوى العمل المنظم
• تدريب على مواجهة الصعوبات

2) إكساب المتعلم سلوكات عملية

• إنماء القدرة على: الملاحظة / الخيال / التعبير / طرح الفرضيات والتحقق من صحتها / توظيف المكتسبات / الاستنتاج / الاستدلال.

3) إنماء مقومات الحس الاجتماعي:

• القدرة على التعبير 
• القدرة على الإنصات

أخذ آراء الآخرين بعين الاعتبار

• التعليل 
• الإقناع

من خلال هذه الأهداف السّامية يتجلى البعد الإدماجي لمختلف القدرات من خلال التعامل مع الوضعيات المشكل فالمعلم الممتهن المتبصّر réflexif le praticien هو الذي يعي كلّ هذه الأبعاد ويسعى إلى اكتسابها من خلال هذا الوعي ومحاولة توظيفها خلال حصّة الرياضيات.

فعندما يرسي المعلم صراعات عرفانية بين المتعلمين يكون واعيا بأهمية إنماء مقومات الحسّ الاجتماعي لدى المتعلمين حيث يسعى إلى تنمية القدرة على الإنصات والإقناع وقبول الرأي المخالف وهذا الحديث يجرّنا إلى التطرّق إلى الكفايات الأفقية الهامة ومنزلتها في إكساب كفايات تدوم وقابلة للنقل والتوظيف من خطة إلى خطّة.

منزلة الرياضيات ودورها في تحقيق الكـفايات الأفقية

يعود نشوء فكرة الكفايات الأفقية في ما يذكر Rey إلى ثلاثة عوامل هي: تطور المعدات التقنية وعدم استقرار الشغل، والبطالة. ومع التغيرات التي فرضها تبدّل الأعمال كانت الحاجة إلى بناء كفايات تدوم وإن تغيّر العمل والمهمة. وهكذا أصبح الحديث عن كفايات تنقل أفقيّا أي نقل الكفاية الحاصلة في خطة عمل إلى خطة عمل أخرى.

و من هنا جاء دور الرياضيات في المساهمة الفاعلة في تحقيق كفايات أفقية دائمة.

• يعبّر بالطرائق الملائمة من أجل التواصل
• يستثمر المعطيات
• يتوخّى منهجية عمل ناجعة
• يوظف التكنولوجيا الحديثة
• ينجز مشروعا
• يحل المسائل
• يوظف التواصل للعيش مع الآخرين والعمل معهم
• يمارس الفكر النقدي

وتبرز أهمية الرياضات إلى جانب المنافع المعرفية والمهارية خاصة منها القدرات المُنمية للتفكير المنطقي، كوسيلة تضمن التفاعل مع البيئة والانصهار في مجتمع المعلومات ومسيرة عصر يشهد سريعا للتطور.

ويبقى التعامل مع الوضعيات المشاكل جوهر الرياضيات والدافع الرئيسي للتعلم.

II - الفصل الثـاني: أهمية الوضعيات الاستكـشافية في تحقيق الكـفايات

يتمّ اكتساب الكفايات في إطار جملة من الوضعيّات التعليمية التعلّمية وهي:

• وضعيات التعلم الاستكشافي
• وضعيات التعلم الآلي
• وضعيات التقييم
• وضعيات الدعم والعلاج

وتتجمّع هذه الوضعيات في مقاطع ضمن وحدة تعليمية تعلميّة يحدّد المعلم إيقاعها وتواترها حسب حاجة متعلميه.

الوضعيات الاستكـشافية:

وهي وضعية من شأنها أن تثير تعلما جديدا (وهي وضعية معقدة نسبيّا تُساعد على إكساب أدوات معرفية أرقى من السابقة)

وتتخذ شكل الوضعية المشكل، لا يمكن حلها بمجرّد الاعتماد على المعارف السابقة بل يتطلب بناء معرفة جديدة وبذلك تؤدّي إلى تعلم جديد.

وهي تهدف إلى: 

• توفير الفرصة للمتعلم قصد استنباط طرائق استكشافية 
• إنماء قدرات قابلة للنقل أو التوظيف في مختلف المواد (استثمار معطيات – ممارسة الفكر النقدي...)

مشروعيتها

تستمدّ الوضعية الاستكشافية مشروعيتها من عدّة مصادر

1) مصدر نظري:

استندت المقاربة بالكفايات إلى عدّة مرجعيات نظريّة من أهمّها المرجعية البنائية (أعمال بياجي وفيقوتسكي) وميزتها أنها تهتمّ اهتماما خاصا بطبيعة المعرفة ودور المتعلم في بنائها واعتباره فاعلا أساسيّ في عمليّة التعلم ويتمّ اكتساب المعارف الجديدة بالاعتماد على المعارف المكتسبة سابقا أي من خلال هيكلة المعلومات وتحدّي العوائق وبناء المعارف.

 وكذلك البنائية الاجتماعية: حيث تلعب الوسائط المعرفية بعدا هامّا، يستدعي بعد الاجتماعية الشركاء أي بقية التلاميذ والمدرّس والمحيط. ويظهر هذا البعد عندما يوضع التلاميذ في إطار صراعات معرفية.

 ومن بين المرجعيات كذلك النظرية العرفانية: إذ لا يكفي أن يكون الموضوع محفّزا بل يتعدّاه للتعقيد الذي يفقد التوازن المؤقت (العرفاني) ممّا يؤدي إلى مرحلة إنتاج جديدة، كما يقع اعتبار استراتيجيات التعلم (شخصية وملائمة) (ترميز - تخزين -تذكير)

2) مصدر تشريعي

كما ينصّ عليه القانون التوجيهي للتربية والتعليم في فصله 57 

• مهارات عملية تكتسب عن طريق التمرّس والتجريب في إطار مقاربة حلّ المسائل 
• مهارات منهجية تتمثل في إكساب المتعلم على القدرة على البحث عن المعلومة والوجيهة وترتيب المعلومات وتبيّن العلاقات بينها واستثمارها في تصوّر حلول بديلة.
• كفايات سلوكية تتمثل في تنمية روح المسؤولية والاعتماد على النفس والتعاون مع الآخرين وتقبل النقد والرأي المخالف.
• البرامج الرسمية التي تنصّ على أهمية ممارسة الوضعيات المشكل في إنماء الاستدلال الرياضي لدى المتعلمين باعتبارها تهدف إلى تحقيق عدد من الاقتدارات.

3) مصدر وظيفي:

• وظيفة سيكولوجية: تتعلق بتحفز التلاميذ على التعلم وخلق الدافعية لديهم للمساهمة في بناء المعرفة.
• وظيفة دلالية: تتعلق بمدلول المعرفة التي توفّرها الوضعية بأن تكون من محيط المتعلم وواقعه وبتأمين قيمتها (إكساب المعنى)
• وظيفة اجتماعية: ارتباك الأنشطة المدرسية بمجالات الحياة اليومية لأن مطمح المدرسة ألاّ تُعدّ للحياة فحسب وإنّما أن تكون هي الحياة نفسها.
• وظيفة تربويّة: حيث يظهر دور تهذيب السلوك في تكوين الشخصية وإكساب سلوكات مثل: الاعتماد على النفس والتدريب على مواجهة الصعوبات.

مثال لوضعية مشكل في إطار محطة الاستكشاف:

• المادة: رياضيات
• الهدف المميز: التصرف في وحدات القيس الفلاحية (المتر المربّع ومضاعفاته)
• الكفاية: حل وضعيات مشكل بالتصرّف في المقادير
• الكفاية النهائية: حل وضعيات مشكل دالة إنماء للاستدلال الرياضي 

الوضعية

دعوة

ابنتي العزيزة نور

سلام الله عليم. أمّا بعد

فإنّي ووالدتك ندعوك وكافة عائلتك حضور الحفل الذي ننظمه ببيتنا بمناسبة تسلّم عقد ملكيّة ضيعتنا الجديدة التي تمسح 26 هكتارا و19 آرا وذلك مساء الجمعة انطلاقا من الساعة 20.

إلى ذلك الحين نتمنّى لكم جميعا موفور الصحة والعافية.

والدك عبد الرّحمان

قرأت أمل هذه الدعوة الواردة عليها من جدّها ثم قالت:

- «أنا لم أسمع بوحدتَيْ القيس الواردتين بهذه الدعوة...» 

فأجابت الأمّ:

- «وأنا مثلك إلا أنّه بلغني أنّ هذه الضيعة مستطيلة الشكل بعداها بالم 540 و485.» 

فابتسم ضياء وقال:

- «هذه المعلومات تمكّنني من فهم هاتين الوحدتين» 

تدرّج الأداء المنتظر 

عند مرور المتعلم إلى السنة الخامسة يكون هذا (الأخير قد اكتسب كفاية حل الوضعية المشكل) يحلل ويفهم...) وتعوّد على التفكير في الوضعيات الدالة الوظيفية.

و انطلاقا من تلك الكفايات وقعت صياغة أداء منتظر في نهاية السنة الخامسة وآخر في نهاية الدرجة الثالثة (س6)

الأداء المنتظر في نهاية السنة الخامسة 

في نهاية السنة الخامسة من التعليم الأساسي يكون المتعلم قادرا على حلّ مسائل ذات دلالة بالنسبة إليه تتضمّن أمثلة لا تستوجب الإجابة عن كلّ منها أكثر من مرحلتين وتتطلب:

• توظيف عمليات الجمع والطرح والضرب على الأعداد التي تقيس الزمن.
• استعمال وحدات القيس المدروسة
• توظيف خاصيات الأشكال الهندسية عند رسم مستطيل و/ أو مربّع استنادا إلى خاصيّات القطرين وحساب مساحات أشكال مركبة منهما.

الأداء المنتظر في نهاية الدرجة الثالثة

في نهاية الدرجة الثالثة من التعليم الأساسي يكون المتعلم قادرا على حلّ مسائل ذات دلالة بالنسبة إليه تتضمّن أسئلة لا تستوجب الإجابة عن كلّ منها أكثر من ثلاث مراحل وتتطلب:

• توظيف العمليّات الأربع في مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية ومجموعة الأعداد العشرية.
• توظيف عمليات الجمع والطرح والضرب في مجموعة الأعداد الكسريّة .
• استعمال وحدات القيس المدروسة
• توظيف خاصيات الأشكال الهندسية عند رسم متوازي أضلاع و/أو مثلث وحساب مساحات أشكال مركبة من الأشكال المدروسة.

من خلال هذه الكفايات يتبيّن دور التعامل مع الوضعيّات والدافع الرئيسي للتعلم .

المنهجية البيداغوجية

يستوجب تحقيق كفاية حل الوضعيّات المشكل منهجية بيداغوجية تقوم على:

• اعتبار المتعلم محور العملية التربوية التعليمية التعلّمية باعتباره طرفا فاعلا ومتفاعلا ضمن المجموعة ونشيطا
• تشجيع الصّراعات العرفانية الاجتماعية بين مجموعة الفصل والمدرس حيث يحتل المعلم موقعا وسيطا ويشجع على تغذية الصراعات.
• إيلاء الخطإ مكانة متميّزة في التعلم بوصفه منطلقا لتعلمات جديدة.
• إبراز أهمية الحساب الذهني وتركيز الآليات والحرص على توخّي الدّقة أثناء العمل.
• تنويع الوضعيات الرياضية وخاصة منها الاستكشافية باعتبار اختلاف أنساق التعلّم في نطاق بيداغوجيا فارقية.
• الحرص على أن تكون هذه الوضعيات مفتوحة تقبل أكثر من حلّ.
• الاعتناء بالتمشيات والتأكيد عليها لأنها تضمن إنماء الاستدلال الرياضي.

القدرات المتصلة بالوضعية المشكل

• القراءة الواعية للوضعية
• تحديد المعطيات وتصنيفها
• إيجاد علاقات بين المعطيات والمطلوب
• صياغة الحل اللفظي
• اختيار العمليات المناسبة
• تنفيذ الحل
• التحقق من سلامة الحل والتمشي
• التعليل والاستدلال في نطاق المجموعة
• النقد الذاتي
• تعديل التمشي

مراحل حل الوضعية المشكل

التمشي الأول

1) الشعور بالمشكل المترتب عن تحديد المطلوب

2) تحديد المعطيات والمتغيرات الدالة

3) إيجاد المعطيات اللازمة لحل الوضعية غير المصرح بها

4) تقديم الوضعيات الأصلية في صياغة جديدة

• صياغة أخرى مختصرة
• رسوم
• رموز

5) وضع خطة أو تمش موصل للحل

6) تنفيذ الخطة بوضع فرضيات

7) تطبيق الطريقة

8) التحقق من النتيجة

التمشي الثاني (حسب جونار)

المصدر: البرامج الرسمية 

المراحل	العمليات
1 - بناء تصور للوضعية	- قراءة نص الوضعية - البحث عن معلومات إضافية - إعادة الوضعية بعبارات أخرى - ترجمة نص الوضعية برسم أو مخطط - استخراج الكلمات المفاتيح في نص الوضعية - تعيين مجال المشكل - تحديد المجهول - تعويض المجهول بسؤال
2 – بناء تصور للهدف	-إبراز خاصيات الإجابة عن السؤال المطروح - صياغة فرضيات حول النتائج المنتظرة
3 – إعداد استراتيجية للمعالجة وإنجاز العمل	- استثمار التمشي أو التمشيات المتعلقة بحل المشكل - اختيار الوسائل اعتمادا على مجال المشكل - تنظيم وسائل الحل - البحث عن المعطيات المتوفرة بنص الوضعية - البحث عن المعطيات الناقصة - تنظيم المعطيات - جعل المعطيات متوافقة مع فيما بينها -جعل المعطيات متوافقة مع التمشي استعمال المعطيات في التمشي - إنجاز الحل
4 – مراقبة الحل	- التحقق من صحة كل عملية - مقارنة النتيجة الحاصلة بالفرضية - التأكد من أن المجهول قد زال - التأكد من أن النتيجة مقبولة

أدوار المعلم

• يقترح الوضعية
• يدعو إلى مخالطة الوضعية
• يتابع الإنجاز
• يحفز على البحث
• يشجع على التعبير على الصعوبات
• يدعو إلى إنجاز الحل بصورة فردية
• يدعو إلى إنجاز الحل في نطاق المجموعة
• يدعو إلى مناقشة الحلول الذي تم التوصل إليها في إطار المجموعة
• يدعو على تعليل النتائج
• يستثمر الأخطاء المرتبكة ويوظفها في التعلم

أدوار المتعلم

• يقرأ الوضعية
• يحاول إنجاز الحل بصورة فردية
• يحدد المعطيات
• يحدد المطلوب
• يحدد علاقات بين المعطيات والمطلوب
• يختار العمليات المناسبة
• ينفذ الحل
• يعمل ضمن فريق ويبحث عن حل موصل للحل
• يناقش الحل مع أفراد المجموعة
• يعلل ويستدل أمام أفراد المجموعة
• يعرض الحل الذي توصلت إليه المجموعة على جماعة الفصل
• يعدل تمشياته

مراحل درس: حل وضعية مشكل:

1 - عمل جماعي:

• مخالطة الوضعية: قراءة / فهم / التعبير عن الصعوبات المتعلقة بالمفاهيم اللغوية 

2 - بحث فردي: 

• تحديد المعطيات
• تحديد المطلوب
• تقديم الوضعية في صياغة أخرى 
• ربط علاقات بين المعطيات وبين المعطيات والمطلوب
• إنجاز الحل باتباع تمش 
• التحقق من النتائج

3 - عمل مجموعي: 

• عرض التمشي الفردي على أفراد المجموعة 
• مناقشة الحلول والتمشيات الفردية 
• تبادل الآراء 
• تعليل واستدلال 
• تعديل التمشي 
• الاتفاق على تمش موحد 

4 - عمل جماعي:

• عرض الحلول المجموعية 
• التأليف بين الحلول والاتفاق على حل موحد 

كفايات التعلم

كفاية مجال العلوم:

حلّ وضعيات مشكل 

الكفاية النهائية المتصلة بالرياضيات: 

حل وضعيات مشكل دالة إنماء للاستدلال الرياضي

• بتوظيف العمليات على الأعداد 
• بالتصرف في المقادير 
• بتوظيف خاصيات الأشكال 

مكونات الكفاية النهائية:

• حل وضعيات مشكل دالة بتوظيف العمليات على الأعداد 
• حل وضعيات مشكل دالة بتوظيف خاصيات الأشكال الهندسية
• حل وضعيات مشكل دالة بالتصرف في المقادير 

برنامج السنة الخامسة

مكون الكفاية	الأهداف المميزة 21 هدفا
حل وضعيات مشكل دالة بتوظيف العمليات على الأعداد	التصرف في الأعداد الصحيحة الطبيعية تكوينا وقراءة وتفكيكا
	إنجاز العمليات الأربع في مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية
	استثمار التناسب في حساب الأعداد
	التصرف في الأعداد الكسرية تكوينا وكتابة وقراءة وتفكيكا وتركيبا ومقارنة وترتيبا
	بناء جداول وبيانات إحصائية واستثمارها
	إنجاز عمليات ذهنيا
	التصرف في الأعداد العشرية تكوينا وكتابة وقراءة وتفكيكا وتركيبا ومقارنة وترتيبا
	إنجاز عمليتي الجمع والطرح في مجموعة الأعداد العشرية
	إنجاز العمليات الأربع في مجموعة الأعداد العشرية
حل وضعيات مشكل دالة بالتصرف في المقادير
	التصرف في وحدات القيس المدروسة
	التصرف في وحدات قيس الكتل
	التصرف في وحدات قيس المساحة
	إنجاز عمليات جمع وطرح في نطاق الأعداد التي تقيس الزمن
	إنجاز عمليات جمع وطرح وضرب في نطاق الأعداد التي تقيس الزمن
إنجاز عمليات جمع وطرح في نطاق الأعداد التي تقيس الزمن
	رسم أشكال على الشبكة
	بناء دائرة مركزها وشعاعها معلومان
	رسم المستقيمات باستعمال المسطرة والكوس والبركار وبناؤها
	رسم الزوايا والرمز إليها
	رسم المستطيل والمربع باستعمال المسطرة والكوس والبركار استنادا إلى خاصيات الأضلاع والزوايا والقطرين
	رسم مثلث استنادا إلى أقيسة الزوايا

برنامج السنة السادسة

مكون الكفاية	الأهداف المميزة 17 هدفا
حل وضعيات مشكل دالة بتوظيف العمليات على الأعداد	إنجاز العمليات الأربع في مجموعة الأعداد العشرية
	إنجاز العمليات الأربع في مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية
	استثمار التناسب في حساب الأعداد
	التصرف في الأعداد الكسرية تكوينا وكتابة وقراءة وتفكيكا وتركيبا ومقارنة وترتيبا
	تعرف قابلية قسمة عدد صحيح طبيعي
	إنجاز عمليات الجمع والطرح والضرب في مجموعة الأعداد الكسرية
	إنجاز عمليات الجمع والطرح والضرب في مجموعة الأعداد العشرية
حل وضعيات مشكل دالة بالتصرف في المقادير	بناء جداول إحصائية ومخططات بيانية واستثمارها
	إنجاز عمليات جمع وطرح وضرب في نطاق الأعداد التي تقيس الزمن
	استثمار التناسب في حساب المسافة والسرعة والزمن
إنجاز عمليات جمع وطرح في نطاق الأعداد التي تقيس الزمن	رسم الزوايا والرمز إليها
	بناء مثلث استنادا إلى أقيسة الأضلاع والزوايا
	رسم الرباعيات الخاصة باستعمال المسطرة والكوس والبركار والمنقلة وبناؤها
	حساب قيس محيط شكل مركب من ألأشكال المدروسة
	حساب قيس مساحة شكل مركب من ألأشكال المدروسة
	نشر متوازي لمستطيلات والمكعب وصنعهما
	حساب قيس المساحة الجانبية والمساحة الجملية لكل من متوازي المستطيلات والمكعب

التمشيات

درس الرياضيات:

(المصدر: كتاب المعلم)

 يتكون الدرس من أنشطة تمارس على مختلف وضعيات التعلم:

• الاستكشاف
• التدرب
• التوظيف والإدماج
• التقييم
• الدعم والعلاج 

التمشي: 

الحصص	الحالة أ	الحالة ب	.
1	استكشاف	استكشاف + تدرب جزئي	.
2	تدرب	تدرب	.
3	إدماج + تقييم	إدماج + تقييم	.

التوزيع الزمني:

     استكشاف ---------- 60 دق 

     تدرب     ---------- 60 دق 

     توظيف   ---------- 60 دق

• التصرف في التوقيت بشرط ضمان التوازن دون إفراط ممل أو اختصار مخل 
• تنجز الدروس متتالية حسب الترتيب المقترح بكتاب المتعلم 
• ليس هناك حصة خاصة بالهندسة أو نظام القيس أو التدريب على حل المسائل، فكل أيام الأسبوع صالحة لأي نوع من أنواع التعلم .
• إذا وقع الشروع في درس باستكشاف مفهوم فلا بقع تركه إلا بهد إنجاز كل مراحله 
• يركز المعلم خلال الأنشطة على التمشيات التي يعتمدها المتعلم عند حل المسائل فيخبر عنها ويعلل اختياره لها إنما للاستدلال الرياضي 
• الاعتناء بالإدماج في كل مراحل التعلم ليكون العمل في مستوى الكفاية المستهدفة 

التدريب على حل المسائل

استراتيجيات مستخدمة في حل المسائل الاستقصائية.

• العمل بصورة عكسية.
• التعليل المنطقي.
• إنتاج قائمة منظمة.
• تقييم النتائج والحكم عليها.
• التخمين والفحص والتحسين.
• عمل افتراضات صحيحة أو خاطئة 
• التعميم والتنبؤ.
• البحث عن نمط ما.

ما الاستقصاء؟

الاستقصاء: عملية لمحاولة حل مسألة جديدة أو غير مألوفة بواسطة البحث عن معلومات، وحقائق ثابتة، وفحص، واختيار المعلومات وتنظيمها وتوسيعها، وعمل استنتاجات فيما يتعلق بالمشكلة (المسألة)، ومن ثم فحص هذه النتائج؛ لاختبار صحتها وعرض صورة نهائية حول حل أو حلول هذه المشكلة (المسألة).

أمثلة على الاستراتيجيات المستخدمة في المسائل الاستقصائية

1- العمل بصورة عكسية

• مثال 1: تلعب شيراز لعبة جمع الكرات الذهبية، وتحملها بواسطة السلم الى السطح، وفي طريق الصعود أعطت الحراس نصف ما معها، ثم قابلها كلب فسقط منها (14) كرة، وعندما وصلت المكان المطلوب كان معها (26) كرة ذهبية. ما عدد الكرات التي جمعتها شيراز في البداية؟
• مثال 2: سلمى أصغر من أحمد الذي عمره الآن 19 سنة، وقبل ثلاث سنوات كان عمرها 4/1 عمر احمد، ما عمر نانسي الآن؟

2 - التعليل المنطقي من الجداول

يقوم سكرتير اتحاد كرة القدم في نهاية الدوري بملء جدول بنتائج المباريات، تخصص نقطتان للفوز، ونقطة واحدة للتعادل، وصفر للخسارة، ولسوء الحظ بقيت هناك خانات في الجدول التالي فارغة، أكمل هذا الجدول 

الفريق	عدد المباريات	فوز	تعادل	خسارة	عدد النقاط
أ	6	3	2	1	8
ب
جـ	6	3	3	0	9
د	6		3	0	9
هـ	6	1	3	2	5
و		1	3	2	5
ز	5	1	1	3	3
					40

التخمين والفحص

سامية تعرف رقم هاتفها، الرقمان الأوسطان متماثلان، إذا ضربت الرقمين المتماثلين تحصل على الرقم الأخير، مجموع الأرقام الأربعة (21) ما رقم هاتف سامية؟

البحث عن نمط وتعميم 

عملت ليلى مربعا باستخدام (4) أعواد كبريت، واستخدمت (7) أعواد كبريت لعمل مربعين ولعمل (3) مربعات استخدمت (10) أعواد .

كم عودا تحتاج لعمل (9) مربعات؟

مراحل درس: حل وضعية مشكل:

1 - عمل جماعي:

• مخالطة الوضعية: قراءة / فهم / التعبير عن الصعوبات المتعلقة بالمفاهيم اللغوية 

2 - بحث فردي: 

• تحديد المعطيات
• تحديد المطلوب
• تقديم الوضعية في صياغة أخرى 
• ربط علاقات بين المعطيات وبين المعطيات والمطلوب
• إنجاز الحل باتباع تمش 
• التحقق من النتائج

3 - عمل مجموعي: 

• عرض التمشي الفردي على أفراد المجموعة 
• مناقشة الحلول والتمشيات الفردية 
• تبادل الآراء 
• تعليل واستدلال 
• تعديل التمشي 
• الاتفاق على تمش موحد 

4 - عمل جماعي:

• عرض الحلول المجموعية 
• التأليف بين الحلول والاتفاق على حل موحد 

 تقنية حل المسائل

 - هي تقنية تندرج ضمن النظرية البنائية لِ"بياجي". تضع المتعلم أمام وضعية مشكل (situation - problème) سواء أن كان هذا المشكل من واقع الحياة أو مستوحًى من موقف تعليمي بالمدرسة. وفي كلتا الحالتين يستوجب على المتعلم التصرف والوصول إلى الحل المناسب عن طريق جملة من العمليات العرفانية.

 - وهي من وجهة نظر "جون ديوي"(John Dewey) تتبع 5 خطوات تقودنا إلى الحل الصحيح:

• الإحساس بالمشكل والبحث عن مجموع الحلول الممكنة من واقع الخبرات المكتسبة والمعلومات التي سبقت معرفتها.
• تحويل المشكل إلى تصورات تمهيدا لتوضيحه وتحليله واختبار الحلول الممكنة.
• وضع الفرضيات المناسبة ذات الصلة بالمشكل.
• اختبار الفرضيات وترتيب الحقائق ومقارنة النتائج.
• اختبار الحل الصحيح. 

أما (Guy Brousseau) فهو يضع تقنية حل المسائل في إطار نظرية سماها: "نظرية الوضعيات التعلمية"

(La Théorie des Situations Didactiques). هذه المقاربة النظرية تقترح لتحليل عملية التعلم وملاحظتها وتقسيمها إلى 4 فترات مختلفة، تكون للمعرفة خلالها وظائف مختلفة وتكون للطفل معها علاقة معينة. وفي كل فترة يوجد نوع من التبادل والتعديل لدى كل متعلم، وبين المتعلمين كذلك الذين يضعون في كل مرة منهجيتهم ومعرفتهم محل نقد. هذا التبادل وهذا التعديل يسميه "بروسو" جدلية.

مراحـل عمليـة لِحَـلّ المشكل الرياضي

 فهم المسألة: 

• تحديد المعطيات التي تشتمل عليها المسألة.
• هل هذه المعطيات كافية لاستجلاء المجهول؟ 
• رسم شكل أواستعمال رموزمناسبة لتلخيص المعطيات والعنصرأوالعناصر المجهولة.

إنشاء الخطة: 

• هل سبق وتناول المتعلم المشكلة المعروضة من قبل؟ (التشابه الكلي/التشابه الجزئي)
• هل بالامكان إعادة صياغة المسالة في صيغة أخرى؟ 
• تحديد الجزء الذي يمْكن حله من المسالة.
• هل بالامكان توليد معطيات جديدة تساعد على تحديد المجهول؟

تنفيذ الخطة: 

• التثبت من تماسك الاستراتيجية التي تَوَصّل المتعلم الى بلورتها 
• التمشي المُعْتَمَد في إيجاد الحل.

التغذية الراجعة: 

• التأكد من صحة النتيجة والتمشيات المتبعة.
• النظر في إمكانية حل المسالة بطريقة مختلفة. 
• إمكانية توظيف الطريقة في معالجة مشكلات أخرى (التعميم). 

مهارات حل المسائل: 12

مهارات حل المسائل: مكونات فرعية تتكامل وتتناسق لتؤلف القدرة على حل المسائل

1- القدرة على استخراج المعطيات

2- القدرة على استخراج المطلوب

3- القدرة على ربط علاقات بين المعطيات بعضها ببعض

4- القدرة على ربط علاقات بين المعطيات من جهة والمطلوب من جهة أخرى 

5- القدرة على التنبه إلى العنصر الدخيل متى وجد

6- القدرة على التنبه إلى المعطى الناقص الخفي وتدبر الأمر لإيجاده

7- القدرة على إنتاج أسئلة تتوافق مع معطيات وضعية

8- القدرة على قلب مسألة بجعل معطياتها مطلوبا والعكس

9- القدرة على تحويل مسألة لفظية إلى مسألة مصورة والعكس

10- القدرة على بناء الحل اللفظي

11- بناء الحل الرياضي

12- القدرة على التحقق من صحة النتيجة بإجراء المسألة في الاتجاه المعاكس 

الجزء 2