إصلاح التمارين 6-7-8-9-10-11 صفحة 186 - إصلاح كتاب الرياضيات السنة السابعة أساسي

المثلثّات

أنشطة بناء مثلّثات

إصلاح التمرين رقم 6 صفحة 186

1- مثلّث قائم، ومتقايس الأضلاع. $X$

2- مثلّث متقايس الضلعين، وقائم.

3- مثلّث متقايس الضلعين، أحد زواياه $°60$.

4- مثلّث قائم، أحد زواياه .$°110$. $X$ لا يمكن لأنّ مجموع زاويتين من ذلك المثلّث هي $110°+90°=180°$ دون احتساب الزاوية الثالثة. والصحيح أنّ مجموع زوايا المثلّث الثلاثة يساوي $180°$.

5- مثلّث متقايس الضلعين زواياه $°70$و$°60$ و$°50$. $X$ لا يمكن لأنّ كلّ مثلث متقايس الضلعين لديه زاويتين متقايستين.

6- مثلّث أبعاده $8$ و$12$ و$6$.

إصلاح التمرين رقم 7 صفحة 186

نقوم برسم قطعة المستقيم $[BC]$
ثمّ نرسم الموسّط العمودي لهذه القطعة

نرسم النقطة $A$


وأخيرا نربط النقطة $A$ بالنقطة $B$ وكذلك بالنقطة $C$ لنتحصّل على مثلّث طول قاعدته $[BC]$ تساوي $4 ~cm$ وارتفاعه الصادرمن $A$ طوله $5~cm$


إصلاح التمرين رقم 8 صفحة 186

يمكن استعمال الكوس كما في الصورة وتحديد النقطتين

ثم ربط النقاط لنتحصّل على المثلث القائم كما في الصورة


إصلاح التمرين رقم 9 صفحة 186

1- أ) $\Delta_2$ و$\Delta_3$ هما الموسّطين العموديين للمثلّث $ABC$ الموافقين للضلعين $[AC]$ و$[AB]$.

ب) $\Delta_1$ و$\Delta_2$ هما الموسّطين العموديين للمثلّث $ACD$ الموافقين للضلعين $[AD]$ و$[AC]$.

2-  أ) بما أنّ $I$ تنتمي للموسّط العمودي للضلع $[AB]$ فـ $IB=AI$.

وبما أنّ $I$ تنتمي للموسّط العمودي للضلع $[AD]$ فـ $ID=AI$، وبالتالي $IB=ID$.

ب) بما أنّ $J$ تنتمي للموسّط العمودي للضلع $[AD]$ فـ $JD=JA$.

وبما أنّ $J$ تنتمي للموسّط العمودي للضلع $[AC]$ فـ $JC=JA$، وبالتالي $JD=JC=JA$، وعليه فإنّ الدائرة التي مركزها $J$ وشعاعها $JA$ تمرّ من $C$ و$D$.

إصلاح التمرين رقم 10 صفحة 186

إذا قيل لنا ابن فهذا يعني أنا يجب ان نيتعمل البركار ولهذا فلكي نبي مثلثا $IJS$ بحيث $IJ=7cm$ و$\widehat{I J S}=60°$  و$\widehat{S I J}=45°$ يجب اتباع الخطوات التالية :

1- أ)

* رسم قطعة مستتقيم $[IJ]$ بحيث $IJ=7cm$.

* نرسم مستقيما عموديا على  $I$ لنتحصل على زاوية قائمة (يمكنك الاستئناس بهذا لمعرفة كيفية بناء زاوية قائمة).

* نرسم منصّف الزاوية القائمة التي تحصلنا عليها (يمكنك الاستئناس بهذا لمعرفة كيفية بناء أي زاوية).

وبالتالي تحصلنا على الزاوية التي تمثّل $45°$

*  نرسم الآن زاوية قيسها $60°$ (يمكنك الاستئناس بهذا لمعرفة كيفية بناء زاوية قيسها 60 درجة) ونرسم النقطة $S$.

ب)

$\widehat{I S J}=180°-(60°+45°)=180°-105°=75°$

2- أ)

ب) 

$\widehat{I H J}=180°-(\frac{45°}{2}+60°)=180°-82,5°=97,5°$

3- أ)

ب) 

$SO$ هو منصف الزاوية $\widehat{I S J}$ و$O$ هي نقطة تقاطع المنصفات الثلاث وبالتالي $\widehat{O S I}$ هي نصف $\widehat{I S J}$

يعني

$\widehat{O S I}=(\frac{75°}{2})=37,5°$

إصلاح التمرين رقم 11 صفحة 186

أ)

ب)

$RIC$ هو مثلّث متقايس الضلعين في النقطة $I$ يعني $IR=IC$ لأنّ كلّ واحد منهما شعاعا للدائرة $C$.

$RIO$ هو مثلّث متقايس الضلعين في النقطة $I$ يعني $IR=IO$ لأنّ كلّ واحد منهما شعاعا للدائرة $C$.

ج)

لدينا $\widehat{I R O}=\widehat{R O I}$ و$\widehat{R C I}=\widehat{I R C}$ يعني

في المثلّث $ROI$

$\widehat{I R O}+\widehat{I O R}+\widehat{R I O}=180$

وهذا يعني

$2.\widehat{I O R}+\widehat{R I O}=180$

وهذا يعني

$\widehat{R I O}=180-2.\widehat{I O R}$

في المثلّث $IRC$

$\widehat{R I C}+\widehat{C R I}+\widehat{I C R}=180$

وهذا يعني

$2.\widehat{R C I}+\widehat{R I C}=180$

وهذا يعني

$\widehat{R I C}=180-2.\widehat{R C I}$

لدينا أيضا

$\widehat{R I O}+\widehat{R I C}=180$

وبالتالي

$180-2.\widehat{I O R}+180-2.\widehat{R C I}=180$

وهذا يعني

$360-2(\widehat{I O R}+\widehat{R C I})=180$

وهذا يعني

$-2(\widehat{I O R}+\widehat{R C I})=-180$

وهذا يعني

$\widehat{I O R}+\widehat{R C I}=\frac{180}{2}$

وهذا يعني

$\widehat{I O R}+\widehat{R C I}=90°$

وبالتالي فالزاويتان متتامتان لأنّ مجموعهما يساوي $90°$.

د) في المثلث $ROC$

$\widehat{R C O}+\widehat{I O R}+\widehat{R C I}=180$

وهذا يعني

$\widehat{R C O}+90=180$

وهذا يعني

$\widehat{R C O}=90°$

ومن هنا نستنتج أنّ المثلث $ROC$ قائم في النقطة المثلث $R$

عودة إلى صفحة إصلاح كتاب الرياضيات السنة السابعة أساسي