إصلاح التمارين 6-7-8-9-10-11 صفحة 186 - إصلاح كتاب الرياضيات السنة السابعة أساسي
المثلثّات
أنشطة بناء مثلّثات
إصلاح التمرين رقم 6 صفحة 186
1- مثلّث قائم، ومتقايس الأضلاع. \(X\)
2- مثلّث متقايس الضلعين، وقائم.
3- مثلّث متقايس الضلعين، أحد زواياه \(°60\).
4- مثلّث قائم، أحد زواياه .\(°110\). \(X\) لا يمكن لأنّ مجموع زاويتين من ذلك المثلّث هي \(110°+90°=180°\) دون احتساب الزاوية الثالثة. والصحيح أنّ مجموع زوايا المثلّث الثلاثة يساوي \(180°\).
5- مثلّث متقايس الضلعين زواياه \(°70\)و\(°60\) و\(°50\). \(X\) لا يمكن لأنّ كلّ مثلث متقايس الضلعين لديه زاويتين متقايستين.
6- مثلّث أبعاده \(8\) و\(12\) و\(6\).
نقوم برسم قطعة المستقيم \([BC]\)
ثمّ نرسم الموسّط العمودي لهذه القطعة
نرسم النقطة \(A\)
وأخيرا نربط النقطة \(A\) بالنقطة \(B\) وكذلك بالنقطة \(C\) لنتحصّل على مثلّث طول قاعدته \([BC]\) تساوي \(4 ~cm\) وارتفاعه الصادرمن \(A\) طوله \(5~cm\)
إصلاح التمرين رقم 8 صفحة 186
يمكن استعمال الكوس كما في الصورة وتحديد النقطتين
ثم ربط النقاط لنتحصّل على المثلث القائم كما في الصورة
إصلاح التمرين رقم 9 صفحة 186
1- أ) \(\Delta_2\) و\(\Delta_3\) هما الموسّطين العموديين للمثلّث \(ABC\) الموافقين للضلعين \([AC]\) و\([AB]\).
ب) \(\Delta_1\) و\(\Delta_2\) هما الموسّطين العموديين للمثلّث \(ACD\) الموافقين للضلعين \([AD]\) و\([AC]\).
2- أ) بما أنّ \(I\) تنتمي للموسّط العمودي للضلع \([AB]\) فـ \(IB=AI\).
وبما أنّ \(I\) تنتمي للموسّط العمودي للضلع \([AD]\) فـ \(ID=AI\)، وبالتالي \(IB=ID\).
ب) بما أنّ \(J\) تنتمي للموسّط العمودي للضلع \([AD]\) فـ \(JD=JA\).
وبما أنّ \(J\) تنتمي للموسّط العمودي للضلع \([AC]\) فـ \(JC=JA\)، وبالتالي \(JD=JC=JA\)، وعليه فإنّ الدائرة التي مركزها \(J\) وشعاعها \(JA\) تمرّ من \(C\) و\(D\).
إصلاح التمرين رقم 10 صفحة 186
1- أ)
* رسم قطعة مستتقيم \([IJ]\) بحيث \(IJ=7cm\).
* نرسم مستقيما عموديا على \(I\) لنتحصل على زاوية قائمة (يمكنك الاستئناس بهذا لمعرفة كيفية بناء زاوية قائمة).
وبالتالي تحصلنا على الزاوية التي تمثّل \(45°\)
* نرسم الآن زاوية قيسها \(60°\) (يمكنك الاستئناس بهذا لمعرفة كيفية بناء زاوية قيسها 60 درجة) ونرسم النقطة \(S\).
ب)
\(\widehat{I S J}=180°-(60°+45°)=180°-105°=75°\)
2- أ)
ب)
\(\widehat{I H J}=180°-(\frac{45°}{2}+60°)=180°-82,5°=97,5°\)
3- أ)
ب)
\(SO\) هو منصف الزاوية \(\widehat{I S J}\) و\(O\) هي نقطة تقاطع المنصفات الثلاث وبالتالي \(\widehat{O S I}\) هي نصف \(\widehat{I S J}\)
يعني
\(\widehat{O S I}=(\frac{75°}{2})=37,5°\)
إصلاح التمرين رقم 11 صفحة 186
أ)
ب)
\(RIC\) هو مثلّث متقايس الضلعين في النقطة \(I\) يعني \(IR=IC\) لأنّ كلّ واحد منهما شعاعا للدائرة \(C\).
\(RIO\) هو مثلّث متقايس الضلعين في النقطة \(I\) يعني \(IR=IO\) لأنّ كلّ واحد منهما شعاعا للدائرة \(C\).
ج)
لدينا \(\widehat{I R O}=\widehat{R O I}\) و\(\widehat{R C I}=\widehat{I R C}\) يعني
في المثلّث \(ROI\)
\(\widehat{I R O}+\widehat{I O R}+\widehat{R I O}=180\)
وهذا يعني
\(2.\widehat{I O R}+\widehat{R I O}=180\)
وهذا يعني
\(\widehat{R I O}=180-2.\widehat{I O R}\)
في المثلّث \(IRC\)
\(\widehat{R I C}+\widehat{C R I}+\widehat{I C R}=180\)
وهذا يعني
\(2.\widehat{R C I}+\widehat{R I C}=180\)
وهذا يعني
\(\widehat{R I C}=180-2.\widehat{R C I}\)
لدينا أيضا
\(\widehat{R I O}+\widehat{R I C}=180\)
وبالتالي
\(180-2.\widehat{I O R}+180-2.\widehat{R C I}=180\)
وهذا يعني
\(360-2(\widehat{I O R}+\widehat{R C I})=180\)
وهذا يعني
\(-2(\widehat{I O R}+\widehat{R C I})=-180\)
وهذا يعني
\(\widehat{I O R}+\widehat{R C I}=\frac{180}{2}\)
وهذا يعني
\(\widehat{I O R}+\widehat{R C I}=90°\)
وبالتالي فالزاويتان متتامتان لأنّ مجموعهما يساوي \(90°\).
د) في المثلث \(ROC\)
\(\widehat{R C O}+\widehat{I O R}+\widehat{R C I}=180\)
وهذا يعني
\(\widehat{R C O}+90=180\)
وهذا يعني
\(\widehat{R C O}=90°\)
ومن هنا نستنتج أنّ المثلث \(ROC\) قائم في النقطة المثلث \(R\)
ليست هناك تعليقات:
حتى تصبح عضوا في الموسوعة المدرسية انزل إلى أسفل الصفحة