إصلاح التمارين 8-9-10-11-12-13-14-15-16 صفحة 70 - إصلاح كتاب الرياضيات السنة السابعة أساسي

الأعداد الصحيحة الطبيعيّة

قواسم عدد صحيح الطبيعي ومضاعفاته

إصلاح التمرين رقم 8 صفحة 70

$15=3\times5$

يعني القواسم الأوّلية هي $3$ و$5$.

$28=2^2\times7$

يعني القواسم الأوّلية هي $2$ و$7$.

$35=5\times7$

يعني القواسم الأوّلية هي $5$ و$7$.

$69=3\times13$

يعني القواسم الأوّلية هي $3$ و$13$.

$83=83\times1$

يعني القاسم الأوّلي هو $83$.

$88=2^3\times11$

يعني القواسم الأوّلية هي $2$ و$11$.

$100=2^2\times5^2$

يعني القواسم الأوّلية هي $2$ و$5$.

إصلاح التمرين رقم 9 صفحة 70

أ) $225$ هو العدد الذي يقبل القسمة على $45$ والنتيجة هي $5$.

ب) $304$ هو العدد الذي لا يقبل القسمة على $12$. لأنّ العدد الذي يقبل القسمة على $12$ يجب أن يكون قابلا للقسمة على $3$ وعلى $4$، وهذا العدد غير قابل للقسمة على $3$.

ج) $2325213$ هو عدد لا يقبل القسمة على $6$. لأنّه عدد فردي، والعدد الذي يقبل القسمة على $6$ يجب أن يكون زوجيّا، ومجموع أرقامه تكون قابلة للقسمة على $3$.



إصلاح التمرين رقم 10 صفحة 70

أ)

$16$$|$$2$

$0$$8$$|$$2$

$0$$4$$|$$2$

$0$$2$$|$$2$

$0$$1$

يعني

$16=2^4$

$24$$|$$2$

$12$$|$$2$

$0$$6$$|$$2$

$0$$3$$|$$3$

$0$$1$

يعني

$24=2^3\times3$

$38$$|$$2$

$19$$|$$19$

$0$$1$

يعني

$38=2\times19$

$51$$|$$3$

$17$$|$$17$

$0$$1$

يعني

$51=3\times17$

$288$$|$$2$

$144$$|$$2$

$0$$72$$|$$2$

$0$$36$$|$$2$

$0$$18$$|$$2$

$00$$9$$|$$3$

$00$$3$$|$$3$

$00$$1$

يعني

$288=2^5\times3^2$

$750$$|$$2$

$375$$|$$3$

$125$$|$$5$

$0$$25$$|$$5$

$0$$5$$|$$5$

$00$$1$

يعني

$750=2\times3\times5^3$

ب)

$2200$$|$$2$

$1100$$|$$2$

$0$$550$$|$$2$

$0$$275$$|$$5$

$00$$55$$|$$5$

$00$$11$$|$$11$

$00$$1$

يعني

$2200=2^3\times5^2\times11$

$378$$|$$2$

$189$$|$$3$

$0$$63$$|$$3$

$0$$21$$|$$3$

$00$$7$$|$$7$

$00$$1$

يعني

$378=2\times3^3\times7$

ج)

$2200^2=(2^3\times5^2\times11)^2$

$2200^2=2^6\times5^4\times11^2$

$378=(2\times3^3\times7)^2$

$378=2^2\times3^6\times7^2$

$2200\times378=(2^3\times5^2\times11^2)\times(2\times3^3\times7)$

$2200\times378=2^4\times3^3\times5^2\times7\times11^2$

إصلاح التمرين رقم 11 صفحة 70

* $1000$$|$$2$
$0$$500$$|$$2$
$0$$250$$|$$2$
$0$$125$$|$$5$
$00$$25$$|$$5$
$000$$5$$|$$5$
$000$$1$

يعني

$1000=2^3\times5^3$

* $1250000=1250\times1000$

$1250$$|$$2$

$0$$625$$|$$5$

$0$$125$$|$$5$

$00$$25$$|$$5$

$000$$5$$|$$5$

$000$$1$

يعني

$1250=2\times5^4$

نعود إلى العملية الأولى

$1250000=1250\times1000$

$1250000=(2\times5^4)\times(2^3\times5^3)$
$1250000=2^4\times5^7$

* $3200000=3200\times1000$

$3200$$|$$2$

$1600$$|$$2$

$0$$800$$|$$2$

$0$$400$$|$$2$

$0$$200$$|$$2$

$0$$100$$|$$2$

$00$$50$$|$$2$

$00$$25$$|$$5$

$000$$5$$|$$5$

$000$$1$

يعني

$3200=2^7\times5^2$

نعود إلى العملية الأولى

$3200000=3200\times1000$

$3200000=(2^7\times5^2)\times(2^3\times5^3)$

$3200000=2^{10}\times5^5$

* $8^4\times9^6=(2^3)^4\times(3^2)^6=2^{12}\times3^{12}$



* $10^2[(1600)^2]^3$
$(2\times5)^2[(16\times10^2)^2]^3$
$2^2\times5^2[(2^4\times2^2\times5^2)^2]^3$
$2^2\times5^2[(2^6\times5^2)^2]^3$
$2^2\times5^2(2^12\times5^4)^3$
$2^2\times5^2\times2^36\times5^12$
$2^38\times5^14$

إصلاح التمرين رقم 12 صفحة 70

أ)

العدد الذي لا يقسم الجذاء $2^3\times3^4\times5$ هو $50$، لأنّ

$50=2\times5^2$

وفي الجذاء لا توجد إلاّ $5$ واحدة فقط.

ب)

الجذاء هو

$2^3\times3^4\times5$

$(2\times3)^4=2^4\times3^4$

وبما أنّ

$2^4$

غير موجودة في الجذاء فهذا يعني أنّه ليس قاسما

$2\times33=2\times3\times11$

وبما أنّ

$11$

غير موجودة في الجذاء فهذا يعني أنّه ليس قاسما

$2^3\times3^2\times5$

هذا الجذاء موجود في $2^3\times3^4\times5$ فهذا يعني أنّه قاسما له

$16\times3=2^4\times3$

وبما أنّ

$2^4$

غير موجودة في الجذاء فهذا يعني أنّه ليس قاسما

$125=5^3$

وبما أنّها غير موجودة في الجذاء فهذا يعني أنّها ليست قاسما

إصلاح التمرين رقم 13 صفحة 70

أ)

$D_{54}=\{1,2,3,6,9,18,27,54\}$

$D_72=\{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72\}$

$D_200=\{1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200\}$

$D_245=\{1,5,7,35,49,245\}$

ب)

$D_72\cap D_54=\{1,2,3,6,9,18\}$

$D_200\cap D_245=\{1,5\}$

ج)

ق م أ (72 ؛ 54)

$72$$|$$2$

$36$$|$$2$

$18$$|$$2$
$0$$9$$|$$3$

$0$$3$$|$$3$
$0$$1$

يعني

$72=2^3\times3^2$

$54$$|$$2$

$27$$|$$3$

$0$$9$$|$$3$

$0$$3$$|$$3$
$0$$1$

يعني

$54=2\times3^3$

وبالتالي ق م أ (72 ؛ 54) هو

$2\times3^2=18$

ق م أ (200 ؛ 245)

$200$$|$$2$

$100$$|$$2$

$0$$50$$|$$2$
$0$$25$$|$$5$

$00$$5$$|$$5$
$00$$1$

يعني

$200=2^3\times5^2$

$245$$|$$5$

$0$$49$$|$$7$

$00$$7$$|$$7$

$00$$1$

يعني

$245=5\times7^2$

وبالتالي ق م أ (200 ؛ 245) هو

$5$

ج)إصلاح التمرين رقم 14 صفحة 70

أ)

ق م أ (72 ؛ 80)

$80$$|$$2$
$40$$|$$2$
$20$$|$$2$
$10$$|$$2$
$0$$5$$|$$5$
$0$$1$

يعني

$80=2^4\times5$

$72$$|$$2$

$36$$|$$2$

$18$$|$$2$
$0$$9$$|$$3$

$0$$3$$|$$3$
$0$$1$

يعني

$72=2^3\times3^2$

وبالتالي ق م أ (72 ؛ 80) هو

$2^3=8$

ب)

ق م أ (360 ؛ 96)

$360$$|$$2$

$180$$|$$2$

$0$$90$$|$$2$

$0$$45$$|$$3$

$0$$15$$|$$3$

$00$$5$$|$$5$

$00$$1$

يعني

$360=2^3\times3^2\times5$

$96$$|$$2$
$48$$|$$2$
$24$$|$$2$
$12$$|$$2$
$0$$6$$|$$2$

$0$$3$$|$$3$
$0$$1$

يعني

$96=2^5\times3$

وبالتالي ق م أ (360 ؛ 96) هو

$2^3\times3=8\times3=24$

ج)

$D_{72}\cap D_{80}=\{1,2,4,8\}$

$D_{360}\cap D_{96}=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}$

إصلاح التمرين رقم 15 صفحة 70

ق م أ (1 ؛ 85723) = $1$

ق م أ (10 ؛ 6430) = $10$

ق م أ (9 ؛ 81) = $9$

ق م أ (9 ؛ 51) = $3$

ق م أ (7 ؛ 41) = $1$



إصلاح التمرين رقم 16 صفحة 70

م م أ (18 ؛ 54) = $54$ ; ق م أ (18 ؛ 54) = $18$

م م أ (17 ؛ 85) = $85$ ; ق م أ (17 ؛ 85) = $17$

م م أ (21 ؛ 126) = $126$ ; ق م أ (21 ؛ 126) = $21$

م م أ (18 ؛ 54 ؛ 85) = $4590$ ; ق م أ (18 ؛ 54 ؛ 85) = $1$

عودة إلى صفحة إصلاح كتاب الرياضيات السنة السابعة أساسي