إصلاح التمارين 8-9-10-11-12-13-14-15-16 صفحة 70 - إصلاح كتاب الرياضيات السنة السابعة أساسي

الأعداد الصحيحة الطبيعيّة

قواسم عدد صحيح الطبيعي ومضاعفاته

إصلاح التمرين رقم 8 صفحة 70

\(15=3\times5\)

يعني القواسم الأوّلية هي \(3\) و\(5\).

\(28=2^2\times7\)

يعني القواسم الأوّلية هي \(2\) و\(7\).

\(35=5\times7\)

يعني القواسم الأوّلية هي \(5\) و\(7\).

\(69=3\times13\)

يعني القواسم الأوّلية هي \(3\) و\(13\).

\(83=83\times1\)

يعني القاسم الأوّلي هو \(83\).

\(88=2^3\times11\)

يعني القواسم الأوّلية هي \(2\) و\(11\).

\(100=2^2\times5^2\)

يعني القواسم الأوّلية هي \(2\) و\(5\).

إصلاح التمرين رقم 9 صفحة 70

أ) \(225\) هو العدد الذي يقبل القسمة على \(45\) والنتيجة هي \(5\).

ب) \(304\) هو العدد الذي لا يقبل القسمة على \(12\). لأنّ العدد الذي يقبل القسمة على \(12\) يجب أن يكون قابلا للقسمة على \(3\) وعلى \(4\)، وهذا العدد غير قابل للقسمة على \(3\).

ج) \(2325213\) هو عدد لا يقبل القسمة على \(6\). لأنّه عدد فردي، والعدد الذي يقبل القسمة على \(6\) يجب أن يكون زوجيّا، ومجموع أرقامه تكون قابلة للقسمة على \(3\).



إصلاح التمرين رقم 10 صفحة 70

أ)

\(16\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(8\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(4\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(2\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(1\)

يعني

\(16=2^4\)

\(24\)\(|\)\(2\)

\(12\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(6\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(3\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(1\)

يعني

\(24=2^3\times3\)

\(38\)\(|\)\(2\)

\(19\)\(|\)\(19\)

\(0\)\(1\)

يعني

\(38=2\times19\)

\(51\)\(|\)\(3\)

\(17\)\(|\)\(17\)

\(0\)\(1\)

يعني

\(51=3\times17\)

\(288\)\(|\)\(2\)

\(144\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(72\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(36\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(18\)\(|\)\(2\)

\(00\)\(9\)\(|\)\(3\)

\(00\)\(3\)\(|\)\(3\)

\(00\)\(1\)

يعني

\(288=2^5\times3^2\)

\(750\)\(|\)\(2\)

\(375\)\(|\)\(3\)

\(125\)\(|\)\(5\)

\(0\)\(25\)\(|\)\(5\)

\(0\)\(5\)\(|\)\(5\)

\(00\)\(1\)

يعني

\(750=2\times3\times5^3\)

ب)

\(2200\)\(|\)\(2\)

\(1100\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(550\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(275\)\(|\)\(5\)

\(00\)\(55\)\(|\)\(5\)

\(00\)\(11\)\(|\)\(11\)

\(00\)\(1\)

يعني

\(2200=2^3\times5^2\times11\)

\(378\)\(|\)\(2\)

\(189\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(63\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(21\)\(|\)\(3\)

\(00\)\(7\)\(|\)\(7\)

\(00\)\(1\)

يعني

\(378=2\times3^3\times7\)

ج)

\(2200^2=(2^3\times5^2\times11)^2\)

\(2200^2=2^6\times5^4\times11^2\)

\(378=(2\times3^3\times7)^2\)

\(378=2^2\times3^6\times7^2\)

\(2200\times378=(2^3\times5^2\times11^2)\times(2\times3^3\times7)\)

\(2200\times378=2^4\times3^3\times5^2\times7\times11^2\)

إصلاح التمرين رقم 11 صفحة 70

* \(1000\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(500\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(250\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(125\)\(|\)\(5\)
\(00\)\(25\)\(|\)\(5\)
\(000\)\(5\)\(|\)\(5\)
\(000\)\(1\)

يعني

\(1000=2^3\times5^3\)

* \(1250000=1250\times1000\)

\(1250\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(625\)\(|\)\(5\)

\(0\)\(125\)\(|\)\(5\)

\(00\)\(25\)\(|\)\(5\)

\(000\)\(5\)\(|\)\(5\)

\(000\)\(1\)

يعني

\(1250=2\times5^4\)

نعود إلى العملية الأولى

\(1250000=1250\times1000\)

\(1250000=(2\times5^4)\times(2^3\times5^3)\)
\(1250000=2^4\times5^7\)

* \(3200000=3200\times1000\)

\(3200\)\(|\)\(2\)

\(1600\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(800\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(400\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(200\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(100\)\(|\)\(2\)

\(00\)\(50\)\(|\)\(2\)

\(00\)\(25\)\(|\)\(5\)

\(000\)\(5\)\(|\)\(5\)

\(000\)\(1\)

يعني

\(3200=2^7\times5^2\)

نعود إلى العملية الأولى

\(3200000=3200\times1000\)

\(3200000=(2^7\times5^2)\times(2^3\times5^3)\)

\(3200000=2^{10}\times5^5\)

* \(8^4\times9^6=(2^3)^4\times(3^2)^6=2^{12}\times3^{12}\)



* \(10^2[(1600)^2]^3\)
\((2\times5)^2[(16\times10^2)^2]^3\)
\(2^2\times5^2[(2^4\times2^2\times5^2)^2]^3\)
\(2^2\times5^2[(2^6\times5^2)^2]^3\)
\(2^2\times5^2(2^12\times5^4)^3\)
\(2^2\times5^2\times2^36\times5^12\)
\(2^38\times5^14\)

إصلاح التمرين رقم 12 صفحة 70

أ)

العدد الذي لا يقسم الجذاء \(2^3\times3^4\times5\) هو \(50\)، لأنّ

\(50=2\times5^2\)

وفي الجذاء لا توجد إلاّ \(5\) واحدة فقط.

ب)

الجذاء هو

\(2^3\times3^4\times5\)

\((2\times3)^4=2^4\times3^4\)

وبما أنّ

\(2^4\)

غير موجودة في الجذاء فهذا يعني أنّه ليس قاسما

\(2\times33=2\times3\times11\)

وبما أنّ

\(11\)

غير موجودة في الجذاء فهذا يعني أنّه ليس قاسما

\(2^3\times3^2\times5\)

هذا الجذاء موجود في \(2^3\times3^4\times5\) فهذا يعني أنّه قاسما له

\(16\times3=2^4\times3\)

وبما أنّ

\(2^4\)

غير موجودة في الجذاء فهذا يعني أنّه ليس قاسما

\(125=5^3\)

وبما أنّها غير موجودة في الجذاء فهذا يعني أنّها ليست قاسما

إصلاح التمرين رقم 13 صفحة 70

أ)

\(D_{54}=\{1,2,3,6,9,18,27,54\}\)

\(D_72=\{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72\}\)

\(D_200=\{1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200\}\)

\(D_245=\{1,5,7,35,49,245\}\)

ب)

\(D_72\cap D_54=\{1,2,3,6,9,18\}\)

\(D_200\cap D_245=\{1,5\}\)

ج)

ق م أ (72 ؛ 54)

\(72\)\(|\)\(2\)

\(36\)\(|\)\(2\)

\(18\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(9\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(3\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(1\)

يعني

\(72=2^3\times3^2\)

\(54\)\(|\)\(2\)

\(27\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(9\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(3\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(1\)

يعني

\(54=2\times3^3\)

وبالتالي ق م أ (72 ؛ 54) هو

\(2\times3^2=18\)

ق م أ (200 ؛ 245)

\(200\)\(|\)\(2\)

\(100\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(50\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(25\)\(|\)\(5\)

\(00\)\(5\)\(|\)\(5\)
\(00\)\(1\)

يعني

\(200=2^3\times5^2\)

\(245\)\(|\)\(5\)

\(0\)\(49\)\(|\)\(7\)

\(00\)\(7\)\(|\)\(7\)

\(00\)\(1\)

يعني

\(245=5\times7^2\)

وبالتالي ق م أ (200 ؛ 245) هو

\(5\)

ج)إصلاح التمرين رقم 14 صفحة 70

أ)

ق م أ (72 ؛ 80)

\(80\)\(|\)\(2\)
\(40\)\(|\)\(2\)
\(20\)\(|\)\(2\)
\(10\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(5\)\(|\)\(5\)
\(0\)\(1\)

يعني

\(80=2^4\times5\)

\(72\)\(|\)\(2\)

\(36\)\(|\)\(2\)

\(18\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(9\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(3\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(1\)

يعني

\(72=2^3\times3^2\)

وبالتالي ق م أ (72 ؛ 80) هو

\(2^3=8\)

ب)

ق م أ (360 ؛ 96)

\(360\)\(|\)\(2\)

\(180\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(90\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(45\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(15\)\(|\)\(3\)

\(00\)\(5\)\(|\)\(5\)

\(00\)\(1\)

يعني

\(360=2^3\times3^2\times5\)

\(96\)\(|\)\(2\)
\(48\)\(|\)\(2\)
\(24\)\(|\)\(2\)
\(12\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(6\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(3\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(1\)

يعني

\(96=2^5\times3\)

وبالتالي ق م أ (360 ؛ 96) هو

\(2^3\times3=8\times3=24\)

ج)

\(D_{72}\cap D_{80}=\{1,2,4,8\}\)

\(D_{360}\cap D_{96}=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\)

إصلاح التمرين رقم 15 صفحة 70

ق م أ (1 ؛ 85723) = \(1\)

ق م أ (10 ؛ 6430) = \(10\)

ق م أ (9 ؛ 81) = \(9\)

ق م أ (9 ؛ 51) = \(3\)

ق م أ (7 ؛ 41) = \(1\)



إصلاح التمرين رقم 16 صفحة 70

م م أ (18 ؛ 54) = \(54\) ; ق م أ (18 ؛ 54) = \(18\)

م م أ (17 ؛ 85) = \(85\) ; ق م أ (17 ؛ 85) = \(17\)

م م أ (21 ؛ 126) = \(126\) ; ق م أ (21 ؛ 126) = \(21\)

م م أ (18 ؛ 54 ؛ 85) = \(4590\) ; ق م أ (18 ؛ 54 ؛ 85) = \(1\)

عودة إلى صفحة إصلاح كتاب الرياضيات السنة السابعة أساسي