إصلاح التمرين 13 صفحة 127 - إصلاح كتاب الرياضيات السنة السابعة أساسي

أنشطة في الجبر

عبارات حرفيّة معادلات - وضعيات تناسب طردي - وضعيات تناسب عكسي

إصلاح التمرين 13 صفحة 127

أ- أحسب المسافة التي قطعتها الدراجة إذا علمت أن العجلة الأماميّة أنجزت $200$ دورة:

نبحث أولاّ عن محيط العجلة الأماميّة:

$65\times\pi=204,1~cm$

نبحث عن المسافة التي قطعتها العجلة الأماميّة إذا أنجزت $200$ دورة:

$200\times204,1=40820~cm=408,2~m$

ب- 

أحسب عدد الدورات التي أنجزتها العجلة الخلفيّة:

نبحث أولاّ عن محيط العجلة الخلفيّة:

$70\times\pi=219,8~cm$

نبحث عن عدد الدورات التي أنجزتها العجلة الخلفيّة:

$\frac{40820}{219,8}=185,71$ دورة

2- أحسب عدد الدورات التي تنجزها العجلة الأماميّة لقطع مسافة (81,64~m\):

نحوّل أوّلا المسافة إلى الصنتيمتر:

$81,64~m=8164~cm$

نبحث عن عدد الدورات:

$\frac{8164}{204,1}=40$ دورة

3- أبحث عن المسافة التي قطعتها الدراجة علما أنّ العجلة الأماميّة أنجزت $100$ دورة إضافيّة بالنسبة إلى العجلة الخلفيّة:

نعلم أنّ المسافة المقطوعة هي من جهة عدد دورات العجلة الأماميّة ضارب محيط العجلة. وهذا يعني أنّه إذا كانت $L$ ترمز إلى 

المسافة المقطوعة، وكانت $n$ ترمز إلى عدد دورات العجلة الأماميّة، و$p$ وترمز إلى محيط تلك العجلة، فإنّ: 

$L=n\times p$

ومن جهة ثانية فالمسافة المقطوعة هي أيضا عدد دورات العجلة الخلفيّة ضارب محيط العجلة. وهذا يعني أنّه إذا كانت $L$ ترمز إلى المسافة المقطوعة، وكانت $n'$ ترمز إلى عدد دورات العجلة الأماميّة، و$p'$ وترمز إلى محيط تلك العجلة، فإنّ: 

$L=n'\times p'$

وبالتالي فـ:

$L=n\times p=n'\times p'$

يعني:

$n\times p=n'\times p'$

ونعلم أيضا من المعطيات أنّ عدد دورات العجلة الأماميّة يفوق عدد دورات العجلة الخلفيّة بـ $100$ دورة، يعني:

$n=n'+100$

وعليه فإنّ:

$n\times p=n'\times p'\Rightarrow$

$(n'+100)\times p=n'\times p'\Rightarrow$

$n'\times p+100\times p=n'\times p'\Rightarrow$

$n'\times 204,1+100\times 204,1=n'\times 219,8\Rightarrow$

$204,1n'+20410=219,8n'\Rightarrow$

$20410=219,8n'-204,1n'\Rightarrow$

$20410=17,7n'\Rightarrow$

$17,7n'=20410\Rightarrow$

$n'=\frac{20410}{15,7}\Rightarrow$

$n'=1300$ 

وهي عدد دورات العجلة الخلفيّة

وبالتالي تكون المسافة المقطوعة كما يلي:

$L=n'\times p'\Rightarrow$

$L=1300\times 219,8\Rightarrow$

$L=285740~cm=2857,40~m$

كما يمكن إيجاد نفس النتيجة بطريقة ثانية ومن خلالها نستطيع التأكّد من صحّة من توصلنا إليه. وهي كالتالي:

$n=n'+100\Rightarrow$

$n=1300+100\Rightarrow$

$n=1400$

وبالتالي:

$L=n\times p\Rightarrow$

$L=1400\times 204,1\Rightarrow$

$L=285740~cm=2857,40~m$

عودة إلى صفحة إصلاح كتاب الرياضيات السنة السابعة أساسي